A forma correta é embora porque, de acordo com a norma culta, “em bora” é uma expressão informal.
A palavra embora surgiu no século XV, derivada da expressão “em boa hora”. Ela pode ser usada tanto como advérbio, para indicar partida, quanto como conjunção concessiva, para indicar oposição, nesse caso, é sinônimo de ainda que, não obstante, mesmo que, entre outras. Confira os exemplos.
Como vimos, a única forma correta de escrever é embora e essa palavra ora assume função de conjunção e ora assume função de advérbio. Você sabe a diferença entre afim ou a fim? Confira para nunca mais errar!