A forma correta é encher, porque expressa a ideia de tornar algo “cheio”. Exemplo: A pia encheu de louça suja e está cheia de copos.
A confusão entre o uso de “ch” e de “x” ocorre porque seus sons são semelhantes antes da vogal “e”. Contudo, o verbo “encher” é escrito com “ch” em função de sua relação semântica com a palavra “cheio”. Assim, “encher” significa: completar, lotar, ocupar um espaço físico ou de tempo; saciar, satisfazer a fome ou a sede; indicar que a altura da maré subiu; e, até mesmo, importunar alguém.
Note que as palavras derivadas de “encher” também são grafadas com “ch”: preencher, enchente, enchimento etc. Para saber mais sobre o uso de “ch” ou de “x” leia a matéria sobre Mexer ou mecher e aprenda a forma correta!