A forma correta é faxina, com “x”, e não “ch”. A palavra fachina, com ch, está errada, de acordo com as normas da Língua Portuguesa. Exemplo: Fazer faxina com frequência é essencial.
A grafia correta da palavra é faxina, sendo fachina um erro ortográfico. A palavra pode ser um substantivo, quando indica um serviço de limpeza e organização, ou pode ser uma conjugação do verbo faxinar, como em: tu faxina (verbo no imperativo) e ela/ela faxina (verbo no presente do indicativo).
Nem sempre é fácil saber quando usar o “x” ou o “ch”. Aprenda mais sobre esse assunto lendo o texto sobre enxergar ou enchergar.