A forma correta é finjo, por conta da conjugação verbal da palavra, que é irregular.
Eu finjo que estou ouvindo músicas para não ter que conversar.
Finjo é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo fingir, para ficar claro: eu finjo. Existe uma irregularidade na forma do verbo fingir, por isso ocorre a mudança da consoante g para a consoante j antes da vogal a e da vogal o, explicando a conjugação da palavra finjo e o porquê dessa ser a forma correta e aceita pela língua portuguesa. Fingir significa simular, fantasiar, fingir ser quem não é. A sua etimologia é derivada do latim fingere. Confira os exemplos a seguir.
É importante lembrar que a palavra fingo não existe na língua portuguesa. Aposto que você também vai adorar saber qual a forma correta de tigela ou tijela. Bons estudos!