A forma correta é paralisar, com S. A palavra paralizar, com Z, não existe e está errada.
Exemplo: as escolas vão paralisar amanhã.
Paralisar, com S, a única grafia correta para essa palavra, é um verbo que indica a ação de parar algo. Ele é sinônimo de interromper, impedir e imobilizar. Além disso, possui origem do grego parálysis, que chegou ao francês paralyser e, então, ao português parálise ou paralisia. Veja os exemplos:
Assim como paralisar, todas as suas conjugações são grafadas com S: paralisei, paralisamos, paralisou etc. O mesmo vale para as palavras derivadas de paralisia: paralisada, paralisação etc. A seguir, confira uma regra que esclarece o assunto.
O S intervocálico, isto é, entre duas vogais, assume o som de Z. Por isso, é comum a dúvida na hora de grafar algumas palavras. No caso de paralisar, utiliza-se S por causa da sua origem grega. O mesmo vale para substantivos, que vêm do grego, terminados em -ese, -ise, -ose e -osa, por exemplo, profetisa, virose, hipnose etc.
Quando o assunto é usar S ou Z, cada palavra é um caso diferente. Para conhecer outras regras e aprender mais sobre o assunto, veja como escrever raso ou razo.