A forma correta é possui, com I. A palavra possue, com E, está errada.
Exemplo: Luana possui muitos livros.
Possui é a forma conjugada do verbo possuir na 3ª pessoa do singular do presente do indicativo e na 2ª pessoa do singular do imperativo. Ela é usada para indicar que alguém (ele ou ela) está em posse de (ou tem) algo. A dúvida sobre a grafia dessa palavra é muito comum, pois muitos verbos da 3ª conjugação -ir, na 3ª pessoa do singular, são terminados em E, por exemplo, partir (ele parte), dormir (ele dorme). Entretanto, possuir foge à regra. Veja os exemplos:
Realmente, esse verbo foge à regra. Entretanto, há uma explicação para isso e ela é válida para outros casos. Confira a seguir.
Mesmo sendo da 3ª conjugação, todos os verbos terminados em -uir, na 3ª pessoa do singular, são escritos com I e não com E, como contribuir (ele contribui) e retribuir (ele retribui). Assim, segue-se a mesma lógica para possuir. Veja como conjugar esse verbo no presente do indicativo:
É só lembrar da regrinha e colocá-la em prática, assim, você se dará muito bem na gramática. Continue estudando e veja como escrever maquiar ou maquear.